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Research Area: Nonlinear Systems and Control
研究分野：非線形システム制御
何かをコントロールするためには幾つかの方法論があります。例えば、対象のありのままの姿をなるべく数理モデルに落とし込んでから制御方策を立てる方法、できるだけ簡略化された数理モデルから上手い制御方策を立てる方法、数理モデルを立てずに誤差情報を基本に制御する方法などがあります。対象のありのままの姿をなるべく残そうとすると、どうしても非線形性が無視できなくなります。あるいは、どれだけ簡略化したとしても、その動き（ダイナミクス）の本質が非線形性を持つことがあります。さらに、ときにはシステムに加える制御入力に非線形性を持たせた方が望み通りに近い動きをさせることができるかもしれません。本研究室では、そのように非線形性を積極的に取り入れたシステム制御理論の更なる発展を目指すとともに、最新の結果を用いて実応用問題に取り組んでいます。具体的には、非線形確率システムの安定性解析と安定化制御・ラフシステム制御理論（非有界変動関数から生成された入力による新しいシステム制御理論）・確率スライディングモード制御・非線形確率最適制御などの理論研究と、車両ロボットの非線形確率制御・超音波モータの非線形サーボ制御・電動車いすのヒューマンアシスト制御・非線形制御に基づく自動操船技術の開発などの実験・応用系研究を実施しています。
以下では、主要研究テーマについて簡単に説明しますが、このページは現在構築途中であるため主要研究テーマの全てを掲載できておりません。随時更新しますので、しばらくお待ちください。
Theme: Stability and Stabilization for
Nonlinear Stochastic Systems
テーマ：
非線形確率システムの安定性解析と安定化制御
システムにノイズはつきものです．ノイズは不規則にシステムに入り込むため，様々な大きさのゲインや周波数が含まれています．それらを統一的に扱う手段として，ホワイトノイズ（白色雑音）という概念があります．ノイズが含まれるシステムを一般的に確率システムと言いますが，制御理論の世界ではホワイトノイズが入ったシステムのみを確率システムと言うことがあります。これは，ホワイトノイズが含まれるシステムが通常の常微分方程式では表すことができないためで，そのダイナミクスを記述するために確率微分方程式が用いられます。以降では，確率システム＝確率微分方程式で表現されるシステム，とします。
確率システムの動特性が通常と異なるのは，常微分方程式システムには現れない幾つかの修正項の影響です。最も有名なのは，確率システムの状態変数（確率微分方程式の解）の関数のダイナミクスに二階偏微分項（ヘシアン）が関与することで，この項は伊藤項とも呼ばれています（数学者の伊藤清にちなんでいます）。また，確率微分方程式の解が常微分方程式の解からのスムーズな拡張であるためには，ウォン・ザカイ修正項も必要です。さらに，ホワイトノイズが多次元で非標準的（non-standard）である場合には，また別の修正項（我々はこれをサスマン修正項と呼んでいます）も発生します。このように，確率システムの動特性解析には，様々な修正項の関与を考慮に入れなければなりません。（修正項については拙著［西村（2017）］にまとめてあります。）
以上のことは，もちろん，システムの安定性解析（システムの状態が望んだ通りの平衡状態に収束していくかどうか）に大きく関わってきます。このことから，確率システムの安定性解析は，半世紀以上の時をかけて独自の進化を遂げています。その中で我々は，安定性がホワイトノイズから非干渉化される条件について調査し，局所概漸近安定性（local almost sure asymptotic stability）という概念を導きました［Nishimura (SCL, 2016)］。また，ホワイトノイズを「設計」することで，安定化に寄与するような修正項についての新しい知見を発表しました［Nishimura (TAC, 2016)，Hoshino and Nishimura (TAC, 2016)］。
このように，ノイズは通常であれば除去すべき対象ですが，必ずしも制御にとって都合が悪いわけではないというのがこの分野の面白いところの一つでもあります．複数の実応用系分野からも，確かに振動していた方が安定することがある，というコメントを頂戴したことがあるため，机上の空論でもなさそうです。
もちろん，ホワイトノイズを通常通り悪者として扱い，どのような場合にどれだけ抑制が可能なのかについての研究も進めています。例えば，確率システムにおいて有限時間安定性がどのような条件で成立するのか［Hoshino et al. (SCL,2019), 上原ら（電学論A，2017）］，確率システムにおいて入力に対する状態変数の有界性（ホワイトノイズのせいで解が発散しないか，とか）［Ito and Nishimura (TAC, 2016)］，確率システムにしか出てこない安定性の十分条件に端を発した新しい確率安定性［Nishimura and Ito (Automatica, 2018)］といった研究成果があります。これらの研究成果のダイジェストとしては［西村（2020.1），西村（2020.7）］があります。※前者の公式サイトはこちら（特集号全体が一つのPDFファイルになっているため，拙著のみ切り出して提供しています）。後者はシステム／制御／情報の2020年7月号掲載の解説記事で、J-Stageに掲載され次第リンクします。
確率制御理論の目標の例
確率システムの主な漸近安定性の関係図
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ASIP: Asymptotic Stability in Probability（確率漸近安定性）⇒最もポピュラー。
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UASAS: Uniform Almost Sure Asymptotic Stability（一様概漸近安定性）⇒ノイズの無い常微分方程式システムにおける漸近安定性と「確率1で等しい」安定性。
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赤枠で囲った部分が局所概漸近安定性。
疑似ホワイトノイズの設計に基づく安定化（Stabilization by Noise）の例
Theme: Rough Control Theory---A New System Control Theory Based on Inputs Generated by Unbounded-Variation Functions
テーマ：ラフ制御理論―非有界変動関数から生成された入力による新しいシステム制御理論
上述のテーマで扱った確率システムが，通常のシステムとなぜそこまで異なる動特性解析を必要とするのでしょうか。常微分方程式としてシステムを表現できない原因であるホワイトノイズは，他の信号といったい何が違うのでしょうか―その原因を今一度整理してみると，ホワイトノイズが「微分不可能関数の導関数」になっている点が挙げられます。もちろん鍵括弧で括ったのは厳密な表現ではないからですが，例えば正規分布に従うガウス型ホワイトノイズはウィーナー過程と呼ばれる微分不可能関数の「導関数」に相当する信号です。最も一般的な表記方法では，確率微分方程式は微小増分（例えばxの微小増分はdx）で表現されますが，これは，ウィーナー過程の微小増分が定義可能（より正確には特殊な積分である確率積分が定義可能）なためです。しかし，微分形式で書けないのは，ウィーナー過程の導関数が定義できないためで，これはウィーナー過程が非有界変動関数だからです。もう少し噛み砕くと，確率微分方程式の特異性は，信号の確率性ではなく，ホワイトノイズの「素」が非有界変動関数であることに起因しています。つまり，システム制御理論として確率システムの動特性を考えるときは，確率性に惑わされずに非有界変動性に着目してダイナミクスを記述する方が本質を突いてそうです。
信号の「素」が非有界変動関数である場合のシステムは，近年提案されたラフパス解析（rough path analysis）によって表現することができます。我々は，世界で初めてラフパス解析をシステム制御理論に取り入れ，常微分方程式や確率微分方程式の完全上位互換としてラフ微分方程式（rough differential equation）を新しい制御システム表現（ラフシステム）とすることを提案しました［Nishimura (IJRNC, 2016), Nishimura and Tsubakino (TAC, 2020)］。ラフシステムに基づく制御理論であるラフ制御理論でできることは多岐にわたると想定されますが，一つ一つの恩恵ついては現在整理中です。細かい説明ができるようになり次第，この文章を書き換えていく予定です。
Theme: Stochastic Sliding-Mode Control
テーマ：確率スライディングモード制御
スライディングモード制御というのは，制御入力の切り替えを伴う制御手法で，目標となる平衡状態に整定させる前に切替面に拘束します。切替面上で滑るように目標状態に整定していくため，この名がついています。この制御手法は実応用展開するには少しコツが必要なかわりに高いロバスト性があるため，現在でも精力的に研究が進められています。しかし，システムにノイズが入っていたらどうなるのでしょうか。一般的には，ノイズのせいで切替面には拘束されず，スライディング動作が発生しません。しかし，切替制御としては有効なはずです。そこで，切替面でノイズが残り続ける（さらにいうと目標状態においてもノイズが消えない）確率システムにおいて，スライディングモードとはどう定義されるのか，その安定性はどのように解析されるのか，などの確率スライディングモード制御についての研究を始めています。この解析の主軸となるのは，我々が独自に提案しているノイズ的漸近安定性（noisy asymptotic stability）［Nishimura and Ito (Automatica, 2018)，西村（2020.7）］です。
